Скорость движения точки изменяется по закону v(t)=3t2+2t+1 (м/с). Найдите путь пройденный телом за 10 с от начала движения.

Чтобы найти путь, пройденный телом за 10 секунд, нам нужно интегрировать функцию скорости \( v(t) = 3t^2 + 2t + 1 \) по времени от 0 до 10 секунд. Интеграл от скорости даст нам пройденный путь.

Шаг 1: Найдем определенный интеграл функции скорости.

\[ S = \int_0^{10} v(t) \, dt = \int_0^{10} (3t^2 + 2t + 1) \, dt \]

Шаг 2: Вычислим интеграл.

\[ S = \left[ t^3 + t^2 + t \right]_0^{10} \]

Теперь подставим пределы интегрирования:

\[ S = \left(10^3 + 10^2 + 10\right) - \left(0^3 + 0^2 + 0\right) \]

\[ S = 1000 + 100 + 10 \]

\[ S = 1110 \, \text{м} \]

Таким образом, путь, пройденный телом за 10 секунд, составляет 1110 метров.