Равнобедренную трапецию со- гнули вдоль её диагонали. При Этом вершина её «загнутого» угла попала на боковую сторону так, как это пока- зано на рисунке. Найдите острый угол трапеции, если отмеченный на рисун- ке угол равен 30°. (» рис.)

Для нахождения острого угла равнобедренной трапеции, давайте обратим внимание на свойства этой фигуры. Пусть \( ABCD \) — равнобедренная трапеция, в которой \( AB \) и \( CD \) — основания, а \( AD \) и \( BC \) — боковые стороны. Предположим, что \( AD = BC \).

Когда трапецию согнули вдоль диагонали, вершина угла \( A \) попала на боковую сторону \( BC \), и угол, помеченный на рисунке, равен \( 30^\circ \). Обозначим угол \( A \) как \( \alpha \), тогда острые углы трапеции равны \( \alpha \), а тупые углы — \( 180^\circ - \alpha \).

Следует учесть, что после сгибания угол \( A \) будет равен углу, который образуется с боковой стороной, когда мы рассматриваем высоту, опущенную из точки \( A \) на основание. Из свойств равнобедренной трапеции следует, что угол между высотой и боковой стороной равен половине угла \( A \).

Мы знаем, что:

• угол, отмеченный на рисунке, равен \( 30^\circ \).
• этот угол является острым углом, образованным высотой и боковой стороной.

Таким образом, используя свойства углов, имеем: \[ \frac{\alpha}{2} = 30^\circ \] Отсюда находим угол \( \alpha \): \[ \alpha = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \]

Таким образом, острый угол равнобедренной трапеции равен \( 60^\circ \).