Известно, что 4

Давайте исследуем каждое выражение по отдельности, используя заданные диапазоны для переменных \( m \) и \( n \).

1. \( m + 5n \):

   • Для минимального значения \( m \) возьмем 4, а для максимального значения \( n \) – 10.
   • Минимальное значение выражения будет: \( 4 + 5 \cdot 1 = 4 + 5 = 9 \).
   • Для максимального значения \( m \) – 7, а для минимального значения \( n \) – 1.
   • Максимальное значение выражения: \( 7 + 5 \cdot 9 = 7 + 45 = 52 \).
   • Таким образом, диапазон для \( m + 5n \) будет \( 9 < m + 5n < 52 \).

2. \( mn \):

   • Для минимального значения произведения \( mn \) необходимо взять минимальные значения \( m \) и \( n \): \( 4 \cdot 1 = 4 \).
   • Для максимального произведения возьмем максимальные значения: \( 7 \cdot 9 = 63 \).
   • Таким образом, диапазон для \( mn \) будет \( 4 < mn < 63 \).

3. \( m - n \):

   • Для минимального значения выражения нужно взять минимальное \( m \) (4) и максимальное \( n \) (10): \( 4 - 10 = -6 \).
   • Для максимального значения выражения необходимо взять максимальное \( m \) (7) и минимальное \( n \) (1): \( 7 - 1 = 6 \).
   • Следовательно, диапазон для \( m - n \) будет \( -6 < m - n < 6 \).

Подводя итог, мы имеем следующие диапазоны значений:

1. \( 9 < m + 5n < 52 \)
2. \( 4 < mn < 63 \)
3. \( -6 < m - n < 6 \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!