Сколькими способами можно посадить в одном ряду семь мальчиков и четырёх девочек, если девочек нужно посадить рядом друг с другом?

Для решения этой задачи мы можем рассмотреть группу из четырёх девочек как один "блок" или "супердевочку". Таким образом, у нас будет 7 мальчиков и 1 блок девочек, что в сумме дает 8 объектов для размещения в одном ряду.

1. Сначала найдем количество способов разместить 8 объектов (7 мальчиков и 1 блок девочек). Это можно сделать следующим образом: \[ 8! = 40320 \]

2. Затем мы учтем перестановки внутри блока девочек. Поскольку девочек нужно посадить рядом друг с другом, внутри этого блока они могут быть расположены в различных последовательностях. Их можно расположить 4! способами: \[ 4! = 24 \]

3. Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов расположить объекты и количество способов расположить девочек внутри блока: \[ 8! \times 4! = 40320 \times 24 = 967680 \]

Таким образом, общее количество способов посадить 7 мальчиков и 4 девочек рядом друг с другом равно 967680.