Вариант №2 1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны. 1) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма прямоугольный треугольник. 2)…
Вариант №2 1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны. 1) Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма прямоугольный треугольник. 2) Существует параллелограмм, сумма двух углов которого меньше 180° 3) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 4) Диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. 5) Существует параллелограмм, высоты которого равны. 2. Точка А - общая середина отрезков ВС и DE. Найдите ZBAD, если ZBCE =47",ZBDE = 72". 4) 729 1) 47 2) 61 3. MNKP - параллелограмм. Найдите длину диагонали , если периметр параллелограмма равен 62см , а 3) 108" MК 1) 13см периметр треугольника MKN - 44см. 2) 18см 3) 22см 4) 40 см 4. В ромбе ABCD угол при вершине D равен 92°. Найдите градусную меру угла, который диагональ BD образует со стороной АВ. 1) 92° 2) 88° 3) 44° 4) 46° 5. Длины двух взаимно перпендикулярных хорд АВ и ВС равны соответственно 34см и 42см. Найдите расстояние от центра окружности до этих хорд. 1) 34см и 42см 2) 17см и 21см 3) 68см и 84см 4) Другой ответ 6. ABCD - ромб, ZA=60° , BD=11см (BD - диагональ ромба). Найдите периметр ADBC. Ответ: 7. На диагонали АC квадрата ABCD отложены равные отрезки AE и СР. Докажите, что PBDE - ромб. 41
Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма прямоугольный треугольник.
Это утверждение не всегда верно. Биссектрисы параллелограмма могут образовывать различные треугольники, однако не обязательно прямоугольные.Существует параллелограмм, сумма двух углов которого меньше 180°.
Это утверждение неверно, так как сумма углов в любом параллелограмме всегда равна 360°, значит сумма двух углов будет всегда больше 180°.Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Это утверждение всегда верно. В любом параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам.Диагональ делит параллелограмм на два равобедренных треугольника.
Это утверждение верно. Диагональ параллелограмма действительно разрезает его на два равнобедренных треугольника.Существует параллелограмм, высоты которого равны.
Это утверждение верно. Например, в ромбе высоты равны.
Верные утверждения: 3, 4, 5.
2. Найдите \( \angle ZBAD \), если \( \angle ZBCE = 47° \), \( \angle ZBDE = 72° \).
Поскольку точка A является общей серединой отрезков BC и DE, трансляция углов даёт:
\[ \angle ZBAD = \angle ZBCE + \angle ZBDE = 47° + 72° = 119°. \]
Ответ: \( 119° \).
3. Найдите длину диагонали MNKP, если периметр параллелограмма равен 62 см, а периметр треугольника MKN - 44 см.
Периметр параллелограмма:
\[ P = 2(a + b) = 62 \implies a + b = 31, \]
где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма.
Периметр треугольника MKN:
\[ PK + KN + PM = 44. \]
Используя свойства параллелограмма, длина диагонали \( d \) может быть найдена с помощью формулы:
\[ d = \sqrt{2(a^2 + b^2) - (32)^2}. \]
Однако, без дополнительных данных о сторонах \( a \) и \( b \), нельзя найти точное значение диагонали.
Пожалуйста, уточните величины сторон, чтобы вычислить.
4. Угол при вершине D равен 92°. Найдите градусную меру угла, который диагональ BD образует со стороной AB.
В ромбе угол D равен 92°, соответственно, угол A будет равен 180° - 92° = 88°. Диагональ BD делит угол A пополам, следовательно:
\[ \angle ABD = \frac{1}{2} \cdot 88° = 44°. \]
Ответ: 44°.
5. Длина двух взаимно перпендикулярных хорд АВ и ВС равны соответственно 34 см и 42 см. Найдите расстояние от центра окружности до этих хорд.
Расстояния от центра до хорд равны полуперпендикулярам к этим хорд. Используя теорему Пифагора, можно найти:
Для хорд АВ: \[ d_1^2 + 17^2 = R^2, \]
Для хорд ВС: \[ d_2^2 + 21^2 = R^2. \]
Так как \( d_1 \) и \( d_2 \) не известны, но мы знаем их равенство. Можно использовать:
\[ 17^2 + d^2 = R^2 \Rightarrow 289 + d^2 = R^2, \] который будет отличаться у обоих по длине.
Ответ: 17 см и 21 см (если принимаем их как равные).
6. Ромб ABCD, \( \angle A = 60° \), \( BD = 11 см \). Найдите периметр ADBC.
Периметр ромба рассчитывается как
\[ 4a, \]
где \( a \) - длина стороны. Поскольку BD - диагональ, можно найти стороны:
\[ AC = 2 \cdot (BD \cdot \tan(30°)) = 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 11 \cdot \sqrt{3} / 3. \]
Периметр будет равен:
\[ 4a = 4 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2} = 22. \]
Ответ: 22 см.
7. Зафиксируем отрезки AE и CP на диагонали AC.
Докажем, что PBDE - ромб:
Поскольку AE = CP, и диагонали квадрата равны, PB = PD, и BE = DE. Следовательно, все стороны равны. Таким образом, PBDE является ромбом.
Ответ: Да, PBDE - ромб.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше деталей по любой из тем, не стесняйтесь спрашивать!
