Решите уравнение х³-64х=0 решите биквадратное уравнение 5х⁴+7х²-12=0

Давайте решим оба уравнения по порядку.

1. Уравнение \(x^3 - 64x = 0\):

Сначала вынесем общий множитель \(x\):

\[ x(x^2 - 64) = 0 \]

Теперь это уравнение равно нулю, когда либо \(x = 0\), либо \(x^2 - 64 = 0\).

Решим второе уравнение:

\[ x^2 - 64 = 0 \\ x^2 = 64 \\ x = \pm 8 \]

Таким образом, у нас есть три корня:

\[ x = 0, \quad x = 8, \quad x = -8 \]

2. Биквадратное уравнение \(5x^4 + 7x^2 - 12 = 0\):

Для решения этого уравнения сделаем замену переменной. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ 5y^2 + 7y - 12 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 5\), \(b = 7\), \(c = -12\).

Подставим значения:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289 \]

Теперь найдем \(y\):

\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 5} \\ y = \frac{-7 \pm 17}{10} \]

Это дает два решения:

1. \(y = \frac{10}{10} = 1\)
2. \(y = \frac{-24}{10} = -2.4\)

Так как \(y = x^2\), и \(x^2\) не может быть отрицательным, рассматриваем только решение \(y = 1\):

\[ x^2 = 1 \\ x = \pm 1 \]

Таким образом, у этого биквадратного уравнения есть два действительных корня:

\[ x = 1, \quad x = -1 \]

Итак, все корни двух уравнений:

1. Для уравнения \(x^3 - 64x = 0\): \(x = 0\), \(x = 8\), \(x = -8\).
2. Для биквадратного уравнения \(5x^4 + 7x^2 - 12 = 0\): \(x = 1\), \(x = -1\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!