Секцию легкой атлетики посещает одинаковое количество девочек и мальчиков.Средний вес девочек состовляест 58,8 кг а диспресия веса для девочек равна 3,6².Средний вес мальчиков составляет 56,2 кг а деспресия веса мальчиков равна 4,2 кг² найди диспресию веса всех учеников
Чтобы найти дисперсию веса всех учеников, необходимо использовать формулу для объединенной дисперсии двух групп. Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:
\[ D = \frac{n_1 D_1 + n_2 D_2 + n_1 \cdot (M_1 - M)^2 + n_2 \cdot (M_2 - M)^2}{n_1 + n_2} \]
где:
- \( n_1 \) и \( n_2 \) — количество девочек и мальчиков (в данном случае они равны),
- \( D_1 \) и \( D_2 \) — дисперсии для девушек и мальчиков соответственно,
- \( M_1 \) и \( M_2 \) — средние веса девочек и мальчиков,
- \( M \) — общий средний вес всех учеников.
Пусть \( n_1 = n_2 \), тогда \( n_1 = n_2 = n \).
Дано:
- \( M_1 = 58,8 \) кг,
- \( D_1 = 3,6^2 = 12,96 \) кг²,
- \( M_2 = 56,2 \) кг,
- \( D_2 = 4,2^2 = 17,64 \) кг².
Теперь сначала найдем общий средний вес \( M \):
\[ M = \frac{M_1 + M_2}{2} = \frac{58,8 + 56,2}{2} = \frac{115}{2} = 57,5 \text{ кг} \]
Теперь подставим значения в формулу для дисперсии:
- Подставим значения в формулу:
\[ D = \frac{n(12,96) + n(17,64) + n(58,8 - 57,5)^2 + n(56,2 - 57,5)^2}{n + n} \]
- Упростим выражение (заметим, что \( n \) можно сократить):
\[ D = \frac{12,96 + 17,64 + (58,8 - 57,5)^2 + (56,2 - 57,5)^2}{2} \]
- Посчитаем оставшиеся выражения:
- \( (58,8 - 57,5)^2 = (1,3)^2 = 1,69 \)
- \( (56,2 - 57,5)^2 = (-1,3)^2 = 1,69 \)
- Теперь подставим всё обратно:
\[ D = \frac{12,96 + 17,64 + 1,69 + 1,69}{2} = \frac{34,98}{2} = 17,49 \text{ кг}² \]
Таким образом, дисперсия веса всех учеников составляет 17,49 кг².
