Множество значений функции y=x²-4x-5

Чтобы найти множество значений функции \( y = x^2 - 4x - 5 \), сначала нужно определить, как эта функция ведет себя.

1. Распознаем тип функции. Эта функция — квадратичная, и её график представлен параболой. Парабола имеет либо минимум, либо максимум в зависимости от направления ветвей. В данном случае коэффициент при \( x^2 \) положителен, поэтому парабола открыта вверх.

2. Найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = 1 \) и \( b = -4 \): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

3. Находим значение функции в верхней точке. Подставим \( x = 2 \) в уравнение функции: \[ y = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 \] Таким образом, минимальное значение функции равно \(-9\).

4. Определяем множество значений. Так как парабола открыта вверх и у нее есть минимальное значение \(-9\), это означает, что функция примет все значения от \(-9\) до бесконечности: \[ y \geq -9 \]

Следовательно, множество значений функции \( y = x^2 - 4x - 5 \) равно: \[ [-9, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то, не стесняйтесь спрашивать!