Воду при температуре 30⁰C смешали с водой при температуре 400⁰C. Определите отношение массы холодной воды к горячей, если установившаяся температура равна 50⁰C. Потерями тепла можно пренебречь.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Исходя из условий задачи, теплоту, которую отдаёт горячая вода, будет равна теплоте, которую принимает холодная вода.
Обозначим:
- \( m_h \) – масса горячей воды,
- \( m_c \) – масса холодной воды,
- \( T_h = 400^\circ C \) – начальная температура горячей воды,
- \( T_c = 30^\circ C \) – начальная температура холодной воды,
- \( T_f = 50^\circ C \) – конечная температура смеси.
Теплота, отданная горячей водой: \[ Q_h = m_h \cdot c \cdot (T_h - T_f) = m_h \cdot c \cdot (400 - 50) \] \[ Q_h = m_h \cdot c \cdot 350 \]
Теплота, принятая холодной водой: \[ Q_c = m_c \cdot c \cdot (T_f - T_c) = m_c \cdot c \cdot (50 - 30) \] \[ Q_c = m_c \cdot c \cdot 20 \]
Согласно принципу сохранения энергии: \[ Q_h = Q_c \]
Подставляя полученные формулы: \[ m_h \cdot c \cdot 350 = m_c \cdot c \cdot 20 \]
Так как теплоёмкость воды \( c \) одинаковая и не равна нулю, мы можем сократить на \( c \): \[ m_h \cdot 350 = m_c \cdot 20 \]
Теперь выразим отношение масс: \[ \frac{m_c}{m_h} = \frac{350}{20} = 17.5 \]
Таким образом, отношение массы холодной воды к массе горячей воды равно \( \frac{m_c}{m_h} = 17.5 \).
Это значит, что на одну единицу массы горячей воды требуется 17.5 единиц массы холодной воды, чтобы получить температуру смеси 50°C.
