3^x+1 -4×3^x-2 >= 23
Чтобы решить неравенство \( 3^{x+1} - 4 \times 3^{x-2} \geq 23 \), давайте сначала упростим выражение.
Перепишем \( 3^{x+1} \): \[ 3^{x+1} = 3^x \cdot 3 = 3 \cdot 3^x \]
Перепишем \( -4 \times 3^{x-2} \): \[ -4 \times 3^{x-2} = -4 \times \frac{3^x}{9} = -\frac{4}{9} \times 3^x \]
Теперь можем заменить эти выражения в неравенстве: \[ 3 \cdot 3^x - \frac{4}{9} \cdot 3^x \geq 23 \]
Теперь приведем подобные члены: \[ \left(3 - \frac{4}{9}\right) \cdot 3^x \geq 23 \]
Для объединения нужно привести 3 к общему знаменателю: \[ 3 = \frac{27}{9} \] Таким образом: \[ \left(\frac{27}{9} - \frac{4}{9}\right) \cdot 3^x = \frac{23}{9} \cdot 3^x \geq 23 \]
Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 23 \cdot 3^x \geq 207 \]
Разделим обе стороны на 23: \[ 3^x \geq 9 \]
Поскольку \( 9 \) это \( 3^2 \), мы можем записать: \[ 3^x \geq 3^2 \]
Теперь, основываясь на правилах неравенств с одинаковыми основаниями, мы можем заключить, что: \[ x \geq 2 \]
Таким образом, решением неравенства \( 3^{x+1} - 4 \times 3^{x-2} \geq 23 \) является: \[ x \geq 2 \]
