Два автотранспортных средства соединены между собой тросом, жёсткость которого равна 500 кН/ м, и двигаются равноускоренно (0,6 м/с3) по гладкому дорожному покрытию. Рассчитай величину удлинения троса при таком движении, если масса буксируемого автотранспортного средства 1,6 т. (Ответ округли до десятых.)
Для определения удлинения троса можно использовать закон Гука, который выражается формулой:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]
где:
- \( \Delta L \) — удлинение троса (в метрах),
- \( F \) — сила, действующая на трос (в ньютонах),
- \( k \) — жёсткость троса (в Н/м).
Шаг 1: Найти силу, действующую на трос.
При равноускоренном движении на буксируемое транспортное средство действует сила, которая равна произведению массы и ускорения:
\[ F = m \cdot a \]
где:
- \( m = 1.6 \, \text{т} = 1600 \, \text{кг} \),
- \( a = 0.6 \, \text{м/с}^2 \).
Подставим значения:
\[ F = 1600 \, \text{кг} \cdot 0.6 \, \text{м/с}^2 = 960 \, \text{Н} \]
Шаг 2: Найти удлинение троса.
Теперь, зная силу \( F \) и жёсткость \( k = 500 \, \text{кН/м} = 500000 \, \text{Н/м} \), подставим эти значения в формулу для удлинения:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{960 \, \text{Н}}{500000 \, \text{Н/м}} \]
Шаг 3: Вычисления.
\[ \Delta L = \frac{960}{500000} = 0.00192 \, \text{м} \]
Шаг 4: Перевод в сантиметры и округление.
Переведем в сантиметры:
\[ \Delta L = 0.00192 \, \text{м} = 0.192 \, \text{см} \]
Округляя до десятых, получаем:
\[ \Delta L \approx 0.2 \, \text{см} \]
Таким образом, величина удлинения троса составляет 0.2 см.
