найдите первообразную график которой проходит через указанную точку f (x) =sinx - cosx ; M( П/2;1)

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = \sin x - \cos x \), нужно выполнить интегрирование этого выражения.

Первую часть интеграла, \( \sin x \), интегрируем и получаем: \[ \int \sin x \, dx = -\cos x. \]

Вторую часть, \( -\cos x \), интегрируем: \[ \int -\cos x \, dx = -\sin x. \]

Таким образом, первообразная \( F(x) \) будет равна: \[ F(x) = -\cos x - \sin x + C, \] где \( C \) — это произвольная константа интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение \( C \), учитывая, что график функции проходит через точку \( M\left(\frac{\pi}{2}, 1\right) \). Подставим \( x = \frac{\pi}{2} \) в уравнение первообразной: \[ F\left(\frac{\pi}{2}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + C. \]

Вычисляем значения: \[ -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = -0 = 0, \] \[ -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1. \]

Таким образом, у нас есть: \[ 0 - 1 + C = 1 \implies C = 2. \]

Теперь подставляем значение \( C \) в первообразную: \[ F(x) = -\cos x - \sin x + 2. \]

Это и есть искомая первообразная, график которой проходит через точку \( M\left(\frac{\pi}{2}, 1\right) \): \[ F(x) = -\cos x - \sin x + 2. \]

Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!