упростить выражение b-a/6ab : b²-a²/3ab²

Чтобы упростить выражение \(\frac{b-a}{6ab} : \frac{b^2-a^2}{3ab^2}\), начнем с того, что деление на дробь можно преобразовать в умножение на обратную дробь. Таким образом, наш вопрос превращается в:

\[ \frac{b-a}{6ab} \cdot \frac{3ab^2}{b^2-a^2} \]

Теперь можно упростить его поэтапно.

1. Обратите внимание на \(b^2 - a^2\). Это разность квадратов, которую мы можем разложить: \[ b^2 - a^2 = (b-a)(b+a) \]

2. Подставим это в наше выражение: \[ \frac{b-a}{6ab} \cdot \frac{3ab^2}{(b-a)(b+a)} \]

3. Теперь мы видим, что \((b-a)\) в числителе и в знаменателе можно сократить (при условии, что \(b \neq a\)): \[ \frac{1}{6ab} \cdot \frac{3ab^2}{(b+a)} \]

4. Умножим дроби: \[ \frac{3ab^2}{6ab(b+a)} \]

5. Заметим, что \(ab\) можно также сократить в числителе и знаменателе: \[ \frac{3b}{6(b+a)} = \frac{b}{2(b+a)} \]

Итак, упрощенное выражение будет: \[ \frac{b}{2(b+a)} \]