(-6/5)^3×a^27×b^15×1/6^2×a^-30×b^-12
Чтобы упростить выражение \((-6/5)^3 \times a^{27} \times b^{15} \times \frac{1}{6^2} \times a^{-30} \times b^{-12}\), давайте разберём каждую часть по отдельности.
Упрощаем число: \((-6/5)^3\): \[ (-6)^3 = -216, \quad \text{и} \quad 5^3 = 125. \] Таким образом, \((-6/5)^3 = -\frac{216}{125}\).
Объединим степени \(a\): \[ a^{27} \times a^{-30} = a^{27 - 30} = a^{-3}. \]
Объединим степени \(b\): \[ b^{15} \times b^{-12} = b^{15 - 12} = b^{3}. \]
Упрощаем \(\frac{1}{6^2}\): \[ \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}. \]
Теперь можем объединить всё вместе: \[ -\frac{216}{125} \times a^{-3} \times b^3 \times \frac{1}{36}. \]
- Упрощаем числитель: \[ -\frac{216}{125 \times 36} = -\frac{216}{4500}. \]
Теперь, сокращаем дробь: \[ -\frac{216 \div 36}{4500 \div 36} = -\frac{6}{125} \text{ (так как 216 = 6 * 36 и 4500 = 125 * 36)}. \]
Таким образом, итоговое упрощенное выражение: \[ -\frac{6}{125} \times a^{-3} \times b^{3}. \]
Мы можем записать это так: \[ -\frac{6b^3}{125a^3}. \]
Это и будет упрощенное выражение. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить что-то, не стесняйтесь спрашивать!
