Какие утверждения верны? Выберите все верные варианта ответа. Любой вектор можно умножить на любовк число Произведение единичного вектора на любое число есть единичный вектор Для любых чисел t и r и любого вектора h справедливо равенство (tr)h=r(th) Для любого числа f и вектора d векторы d и f d сонаправлены
Давайте подробно разберём предложенные утверждения и выясним, какие из них верны.
Любой вектор можно умножить на любое число. Это утверждение верно. Вектор можно умножить на скаляр (число), что приводит к новому вектору, направленному в ту же или противоположную сторону, в зависимости от знака скаляра.
Произведение единичного вектора на любое число есть единичный вектор. Это утверждение неверно. Если единичный вектор умножить на любое ненулевое число, получится вектор, длина которого равна модулю этого числа. Он не будет единичным, если скаляр не равен 1 или -1.
Для любых чисел t и r и любого вектора h справедливо равенство (tr)h = r(th). Это утверждение верно. Это свойство распределительности умножения по скалярам. Умножение скаляра на вектор может быть изменено (по ассоциативному свойству), и порядок умножения не влияет на конечный результат.
Для любого числа f и вектора d векторы d и f*d сонаправлены. Это утверждение также верно, если f положительно. Если f положительно, направление вектора d сохраняется. Если f отрицательно, направление меняется, но векторы всё равно будут сонаправлены в том смысле, что один из них является масштабированным вариантом другого.
Теперь подводя итог, верные утверждения:
- Любой вектор можно умножить на любое число.
- Для любых чисел t и r и любого вектора h справедливо равенство (tr)h = r(th).
- Для любого числа f и вектора d векторы d и f*d сонаправлены (при положительном f).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!
