Постройте график функции у=х²-4х+3.укажите промежуток на котором функция убывает
Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 4x + 3 \), начнем с анализа её свойств.
Найдем вершину параболы: Функция \( y = ax^2 + bx + c \) имеет вершину в точке, вычисляемой по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашей функции \( a = 1 \) и \( b = -4 \): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Подставим значение \( x = 2 \) в функцию для нахождения \( y \): \[ y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -1) \).
Определим интервалы возрастания и убывания: Парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) открыта вверх, поскольку \( a > 0 \). Она убывает на интервале, где \( x < 2 \), и возрастает на интервале \( x > 2 \).
Найдем корни уравнения: Чтобы найти пересечения с осью \( x \), решим уравнение \( x^2 - 4x + 3 = 0 \): \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Таким образом, корни: \( x = 1 \) и \( x = 3 \).
Теперь мы можем нарисовать график функции. Это будет парабола, проходящая через точки \( (1, 0) \), \( (2, -1) \) и \( (3, 0) \).
- Промежуток, на котором функция убывает: Функция убывает на интервале \( (-\infty, 2) \).
Таким образом, основные характеристики функции:
- Вершина: \( (2, -1) \)
- Функция убывает на интервале \( (-\infty, 2) \).
- Корни: \( x = 1 \) и \( x = 3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или по другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать!
