Чтобы расставить знаки препинания, рассмотрим каждое предложение.
Настало утро и золотые блики молодого солнца заплясали на едва заметных волнах спокойного моря.
Здесь запятая не нужна, так как две части сложносочиненного предложения соединены союзом "и", который не требует запятой.Старый товарищ пригласил меня к себе погостить и мне впервые довелось побывать в верховьях Волги.
Запятая нужна перед "и": "Старый товарищ пригласил меня к себе погостить, и мне впервые довелось побывать в верховьях Волги."Бережно вынул он из пазухи башмаки и снова изумился дорогой работе и чудному происшествию прошлой ночи.
Запятая не требуется перед "и", так как это однородные члены предложения.Через несколько часов он покинет дом и хутор и поедет куда-то на юг.
Запятая не требуется между "дом" и "и хутор", но нужна перед вторым "и": "Через несколько часов он покинет дом и хутор, и поедет куда-то на юг."Островки мать-и-мачехи и полыни и жидкие кустики жёлтого донника оживляли склон оврага.
Запятая не нужна, поскольку и здесь все элементы являются однородными членами.
Таким образом, запятые нужно поставить в следующих предложениях: 2 и 4.
