Составим квадратное уравнение с новой переменной: at²+bt+c=0 (2)

Давайте разберёмся, как составить квадратное уравнение с новой переменной в виде \(at^2 + bt + c = 0\).

1. Определение переменных: В этом уравнении \(t\) — это новая переменная, а \(a\), \(b\) и \(c\) — коэффициенты. Обычно, \(a\) не должно быть равно нулю (то есть \(a \neq 0\)), иначе это не будет квадратное уравнение.

2. Выбор коэффициентов: Выберите значения для \(a\), \(b\) и \(c\). Например, пусть:

   • \(a = 1\)
   • \(b = -3\)
   • \(c = 2\)

3. Запись уравнения: Подставив эти значения в уравнение, мы получим: \[ 1t^2 - 3t + 2 = 0 \] или, проще, \[ t^2 - 3t + 2 = 0 \]

4. Решение уравнения: Чтобы решить это уравнение, можно использовать формулу квадратного корня: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ t = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \] Упростим: \[ t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \] \[ t = \frac{3 \pm 1}{2} \] Таким образом, у нас получаются два решения: \[ t_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ t_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, мы составили квадратное уравнение и нашли его корни. Если у вас есть ещё вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!