найди точки пересечения окружности заданной уравнением (х-6)²+(у-2)²=49 с осями координат
Для нахождения точек пересечения окружности с осями координат, давайте сначала определим некоторые характеристики окружности, заданной уравнением \((x - 6)^2 + (y - 2)^2 = 49\).
Центр окружности: Уравнение окружности имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) — координаты центра, а \(r\) — радиус. В нашем случае:
- Центр: \((6, 2)\)
- Радиус: \(r = \sqrt{49} = 7\)
Пересечение с осью X: Чтобы найти точки пересечения с осью X, мы устанавливаем \(y = 0\) и подставляем это значение в уравнение окружности: \[ (x - 6)^2 + (0 - 2)^2 = 49 \] Это уравнение упрощается до: \[ (x - 6)^2 + 4 = 49 \] \[ (x - 6)^2 = 45 \] \[ x - 6 = \pm \sqrt{45} \] \[ x - 6 = \pm 3\sqrt{5} \] Отсюда находим \(x\): \[ x = 6 + 3\sqrt{5} \quad \text{и} \quad x = 6 - 3\sqrt{5} \]
Таким образом, точки пересечения с осью X: \((6 + 3\sqrt{5}, 0)\) и \((6 - 3\sqrt{5}, 0)\).
Пересечение с осью Y: Теперь находим точки пересечения с осью Y, устанавливая \(x = 0\): \[ (0 - 6)^2 + (y - 2)^2 = 49 \] Это уравнение упрощается до: \[ 36 + (y - 2)^2 = 49 \] \[ (y - 2)^2 = 13 \] \[ y - 2 = \pm \sqrt{13} \] Отсюда находим \(y\): \[ y = 2 + \sqrt{13} \quad \text{и} \quad y = 2 - \sqrt{13} \]
Таким образом, точки пересечения с осью Y: \((0, 2 + \sqrt{13})\) и \((0, 2 - \sqrt{13})\).
Итак, окончательные точки пересечения окружности с осями координат:
- С осью X: \((6 + 3\sqrt{5}, 0)\) и \((6 - 3\sqrt{5}, 0)\)
- С осью Y: \((0, 2 + \sqrt{13})\) и \((0, 2 - \sqrt{13})\)
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обязательно задавайте!
