3. При пересечении прямых ES и №М в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE. 4. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найти оба угла. 5. (доп.) Сумма вертикальных углов NOE и ВОЅ, образованных при пересечении прямых №С и ВЕ, равна 86°. Найдите угол ЕОС. Контрольная работа №1 «Отрезки. Углы» 2 вариант 1. На луче с началом в точке О отмечены точки Ги №. Найдите отрезок FN, если ОF 5,6 см, ON = 3,8 см. Какую длину может иметь отрезок FN? 2. Углы EOS и SOD смежные. Угол EOS равен 65°. Чему равен угол SOD? 3. При пересечении прямых АВ и СD в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол СОВ равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC. 4. Один из смежных углов на 70° больше другого. Найти оба угла. 5. (доп.) Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найти угол BOD,

Давайте разберем ваши вопросы один за другим.

Вопрос 3

При пересечении прямых ES и №М в точке О образовались четыре неразвернутых угла. У вас есть угол EON, равный 61°.

Так как сумма всех углов в точке O равна 360°, можно обозначить угол OES как x, угол NOM как y и угол SOM как z.

Согласно свойству вертикальных углов, углы EON и SOM равны, а углы OES и NOM тоже равны.

Итак, у нас есть система уравнений:

1. EON + OES + NOM + SOM = 360°
2. EON = SOM = 61°
3. OES = NOM = x

Подставим известные значения в первое уравнение: 61° + x + x + 61° = 360°, что упрощается до: 122° + 2x = 360° => 2x = 238° => x = 119°.

Следовательно:

• Угол NOS равен 119°,
• Угол SOM равен 61°,
• Угол MOE равен 119°.

Вопрос 4

У нас есть два смежных угла, один из которых в 4 раза больше другого. Обозначим меньший угол x, тогда больший угол будет 4x.

Сумма смежных углов равна 180°: x + 4x = 180° 5x = 180° x = 36°.

Таким образом:

• Меньший угол равен 36°,
• Больший угол равен 4 * 36° = 144°.

Вопрос 5 (доп.)

Сумма вертикальных углов NOE и BОS равна 86°. Обозначим угол NOE как a и угол BОS как b, тогда a + b = 86°.

Так как углы NOE и BОS вертикальные, они равны друг другу: a = b.

Следовательно: 2a = 86° => a = 43°.

Таким образом, угол EOC также равен 43°.

Контрольная работа №1

Задача 1

На луче с началом в точке O отмечены точки F и N. Если OF = 5,6 см, ON = 3,8 см, необходимо найти длину отрезка FN.

Отрезок FN может находиться между точками O и N, следовательно: FN = OF + ON = 5,6 см + 3,8 см = 9,4 см, так как F и N находятся на одной прямой.

Задача 2

Углы EOS и SOD смежные, а угол EOS равен 65°.

Сумма смежных углов: Угол SOD = 180° - угол EOS = 180° - 65° = 115°.

Задача 3

При пересечении прямых АВ и СD в точке O образовались четыре неразвернутых угла, и угол COV равен 123°.

Обозначим угол BOD как x, тогда углы DOA и AOC могут быть найдены по тому же принципу:

Сумма углов: 123° + x + (180° - x) + (180° - 123°) = 360°.

При этом мы знаем, что углы AOC и DΟA образуют 180° вместе: x = 57°. Таким образом:

• Угол BOD равен 57°,
• Угол DOA равен 123°.

Задача 4

Один из смежных углов на 70° больше другого. Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол будет x + 70°.

Сумма смежных углов равна 180°: x + (x + 70°) = 180°, 2x + 70° = 180°, 2x = 110°, x = 55°.

Таким образом, углы равны:

• Меньший угол 55°,
• Больший угол 125°.

Задача 5 (доп.)

Сумма вертикальных углов AOB и COD равна 108°. Обозначим угол AOB как a и угол COD как b: a + b = 108°.

Так как угол AOB равен углу BOD, мы можем сравнить их и найти: a = b, следовательно: 2a = 108°, a = 54°.

Итак, угол BOD равен 54°.

Если будут еще вопросы или необходимо пояснить решение, не стесняйтесь обращаться! Успехов в учебе!