Х ^2 /х^2=4х+5/х^2-1

Рассмотрим уравнение:

\[ \frac{x^2}{x^2} = \frac{4x + 5}{x^2 - 1} \]

Сначала упростим левую часть уравнения. Мы знаем, что \(\frac{x^2}{x^2} = 1\) (при условии, что \(x \neq 0\)).

Теперь у нас получается следующее уравнение:

\[ 1 = \frac{4x + 5}{x^2 - 1} \]

Далее умножим обе стороны уравнения на \(x^2 - 1\) (при условии, что \(x^2 - 1 \neq 0\), то есть \(x \neq 1\) и \(x \neq -1\)):

\[ x^2 - 1 = 4x + 5 \]

Теперь перенесём все члены на одну сторону:

\[ x^2 - 4x - 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение, его можно решить с помощью дискримината. Для начала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40 \]

Поскольку дискриминант положительный, у нас будут два различных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(a = 1\), \(b = -4\) и \(D = 40\):

\[ x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2} \]

Упростим \(\sqrt{40}\):

\[ \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10} \]

Таким образом, у нас получится:

\[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 2 \pm \sqrt{10} \]

Следовательно, окончательные корни уравнения:

\[ x_1 = 2 + \sqrt{10}, \quad x_2 = 2 - \sqrt{10} \]

Не забудьте проверить, что эти значения не равны 1 или -1, чтобы они удовлетворяли исходным условиям задачи.