Найди разность дробей  2 𝑥 + 5 x+5 2 ​  и  2 𝑥 + 5 𝑥 2 − 10 + 5 𝑥 − 2 𝑥 . x 2 −10+5x−2x 2x+5 ​

Чтобы найти разность дробей \(\frac{2}{x + 5}\) и \(\frac{2x + 5}{x^2 - 10 + 5x - 2x}\), сначала упростим вторую дробь.

Мы можем упростить знаменатель второй дроби:

\[ x^2 - 10 + 5x - 2x = x^2 + 3x - 10. \]

Теперь у нас есть дроби:

1. \(\frac{2}{x + 5}\)
2. \(\frac{2x + 5}{x^2 + 3x - 10}\)

Теперь найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет произведение двух знаменателей:

\[ (x + 5)(x^2 + 3x - 10). \]

Теперь запишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

1. Первая дробь: \[ \frac{2}{x + 5} = \frac{2(x^2 + 3x - 10)}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]

2. Вторая дробь: \[ \frac{2x + 5}{x^2 + 3x - 10} = \frac{(2x + 5)(x + 5)}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]

Теперь вычислим разность дробей:

\[ \frac{2(x^2 + 3x - 10) - (2x + 5)(x + 5)}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]

Теперь упростим числитель.

Первый член: \[ 2(x^2 + 3x - 10) = 2x^2 + 6x - 20. \]

Второй член: \[ (2x + 5)(x + 5) = 2x^2 + 10x + 5x + 25 = 2x^2 + 15x + 25. \]

Теперь вычтем второй член из первого:

\[ 2x^2 + 6x - 20 - (2x^2 + 15x + 25) = 2x^2 + 6x - 20 - 2x^2 - 15x - 25 = -9x - 45. \]

Теперь подставим это в разность дробей:

\[ \frac{-9x - 45}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]

Можно вынести \(-9\) за скобки в числителе:

\[ \frac{-9(x + 5)}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]

При условии, что \(x \neq -5\) (чтобы не делить на ноль), мы можем сократить \((x + 5)\):

\[ \frac{-9}{x^2 + 3x - 10}. \]

Таким образом, разность дробей будет равна:

\[ \frac{-9}{x^2 + 3x - 10}. \]