Х²+11х+30 —————— х²-25
Чтобы решить выражение \( \frac{x^2 + 11x + 30}{x^2 - 25} \), давайте сначала упростим его.
Разложим на множители числитель и знаменатель.
Числитель:
\( x^2 + 11x + 30 \) можно разложить на множители. Ищем два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 30. Это числа 5 и 6. Таким образом,
\( x^2 + 11x + 30 = (x + 5)(x + 6) \).Знаменатель:
\( x^2 - 25 \) — это разность квадратов, которую можно разложить так:
\( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \).Теперь подставим эти разложения в выражение:
\[ \frac{(x + 5)(x + 6)}{(x - 5)(x + 5)} \]Сократим выражение:
Заметим, что \( (x + 5) \) присутствует как в числителе, так и в знаменателе, поэтому мы можем сократить:
\[ \frac{x + 6}{x - 5} \quad \text{(при условии, что \( x \neq -5 \))} \]
Таким образом, финальный результат упрощения данного выражения будет:
\[
\frac{x + 6}{x - 5} \quad \text{(при \( x \neq -5 \))}
\]
Если есть ещё вопросы по математике или другим учебным предметам, буду рад помочь!
