Из вершины развёрнутого угла  A B C ABC провели лучи  B D BD и  B E BE так, что  B D BD — биссектриса угла  A B E ABE, равного  13 0 ∘ 130 ∘ . Найди угол  D B C DBC.

Для решения задачи начнем с определения углов, представленных в условии.

У нас есть развернутый угол \( ABC \), который равен \( 180^\circ \). Мы знаем, что угол \( ABE \) равен \( 130^\circ \). Так как \( BD \) является биссектрисой угла \( ABE \), это означает, что угол \( ABD \) будет равен половине угла \( ABE \).

Вычисляем угол \( ABD \):

\[ ABD = \frac{ABE}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \]

Теперь найдем угол \( DBC \). Угол \( ABC \) у нас равен \( 180^\circ \), и он состоит из углов \( ABD \) и \( DBC \):

\[ ABC = ABD + DBC \]

Подставим известные значения:

\[ 180^\circ = 65^\circ + DBC \]

Теперь решим уравнение относительно угла \( DBC \):

\[ DBC = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \]

Итак, угол \( DBC \) равен \( 115^\circ \).