Найдите последнюю цифру числа 2¹¹⁵¹

Чтобы найти последнюю цифру числа \(2^{1151}\), можно обратить внимание на закономерности в последних цифрах степеней числа 2.

Рассмотрим несколько первых степеней числа 2 и их последние цифры:

• \(2^1 = 2\) (последняя цифра 2)
• \(2^2 = 4\) (последняя цифра 4)
• \(2^3 = 8\) (последняя цифра 8)
• \(2^4 = 16\) (последняя цифра 6)
• \(2^5 = 32\) (последняя цифра 2)

Теперь можно заметить, что последние цифры повторяются через каждые 4 степени: 2, 4, 8, 6.

Чтобы узнать, какая из этих цифр соответствует \(2^{1151}\), нужно вычислить \(1151 \mod 4\) (остаток от деления на 4):

\[ 1151 \div 4 = 287 \quad \text{(целая часть)} \\ 1151 - 287 \cdot 4 = 3 \quad \text{(остаток)} \]

Остаток равен 3, что соответствует третьей цифре в последовательности (2, 4, 8, 6).

Таким образом, последняя цифра числа \(2^{1151}\) - это 8.