Найдите стороны четырёхугольника, если одна из них на 2 см боль ше второй, на 6 см меньше третьей, в 3 раза меньше четвёртой, а пе риметр равен 64 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стороны четырёхугольника как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \).

Согласно условию задачи:

1. \( a = b + 2 \) (первая сторона на 2 см больше второй)
2. \( a = c - 6 \) (первая сторона на 6 см меньше третьей)
3. \( a = \frac{1}{3} d \) (первая сторона в 3 раза меньше четвёртой)
4. Периметр четырехугольника равен 64 см: \( a + b + c + d = 64 \)

Теперь выразим все стороны через сторону \( a \):

1. Из первого уравнения: \( b = a - 2 \)
2. Из второго: \( c = a + 6 \)
3. Из третьего: \( d = 3a \)

Теперь подставим \( b \), \( c \) и \( d \) в уравнение о периметре:

\[ a + (a - 2) + (a + 6) + 3a = 64 \]

Упростим уравнение:

\[ a + a - 2 + a + 6 + 3a = 64 \] \[ 6a + 4 = 64 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 6a = 64 - 4 \] \[ 6a = 60 \] \[ a = 10 \]

Теперь подставим значение \( a \), чтобы найти остальные стороны:

1. \( b = a - 2 = 10 - 2 = 8 \)
2. \( c = a + 6 = 10 + 6 = 16 \)
3. \( d = 3a = 3 \times 10 = 30 \)

Таким образом, мы нашли стороны четырёхугольника:

• \( a = 10 \) см
• \( b = 8 \) см
• \( c = 16 \) см
• \( d = 30 \) см

Проверим периметр:

\[ 10 + 8 + 16 + 30 = 64 \, \text{см} \]

Ответ: стороны четырёхугольника равны 10 см, 8 см, 16 см и 30 см.