Первый участок пути Саша прошёл со скоростью 6 км/ч, а второй участок пути проехал на велосипеде со скоростью 12км/ч. Чему равна средняя скорость Саши на всём пути, если первый участок пути в 2 раза длиннее второго?

Чтобы найти среднюю скорость Саши на всём пути, сначала определим длины каждого участка и время, затраченное на их преодоление.

Обозначим длину второго участка пути как \( x \) км. Тогда длина первого участка будет \( 2x \) км, так как он в 2 раза длиннее.

Теперь вычислим время, затраченное на каждый участок:

1. Для первого участка: Скорость = 6 км/ч, длина = \( 2x \) км. Время = \(\frac{\text{длина}}{\text{скорость}} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}\) ч.

2. Для второго участка: Скорость = 12 км/ч, длина = \( x \) км. Время = \(\frac{\text{длина}}{\text{скорость}} = \frac{x}{12}\) ч.

Теперь найдем общее время, затраченное Сашей на оба участка пути:

\[ T_{\text{общая}} = T_{\text{1}} + T_{\text{2}} = \frac{x}{3} + \frac{x}{12}. \]

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 12 — это 12:

\[ T_{\text{общая}} = \frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{5x}{12} \text{ ч.} \]

Теперь определим общее расстояние, которое прошёл Саша:

\[ S_{\text{общая}} = 2x + x = 3x \text{ км.} \]

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость:

\[ V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{общая}}}{T_{\text{общая}}} = \frac{3x}{\frac{5x}{12}}. \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ V_{\text{средняя}} = 3x \cdot \frac{12}{5x} = \frac{36}{5} = 7.2 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, средняя скорость Саши на всём пути составляет 7.2 км/ч.