даны точки если A(5;0) B(3;-6) C(5;-3) найдите: а) координаты вектора AC и BA б) длины векторовAC и BA в) длину векторов a =2 ac+1/2ba г) скалярное произведение

Давайте разберем вашу задачу поэтапно!

а) Координаты векторов AC и BA:

1. Вектор AC: Чтобы найти координаты вектора AC, нужно вычесть координаты точки A из координат точки C. \[ \text{AC} = C - A = (5, -3) - (5, 0) = (5 - 5, -3 - 0) = (0, -3) \] Таким образом, координаты вектора AC равны \( (0, -3) \).

2. Вектор BA: Аналогично, для вектора BA вычтем координаты точки B из координат точки A. \[ \text{BA} = A - B = (5, 0) - (3, -6) = (5 - 3, 0 - (-6)) = (2, 6) \] Таким образом, координаты вектора BA равны \( (2, 6) \).

б) Длины векторов AC и BA:

1. Длина вектора AC: Длину вектора можно найти с помощью формулы: \[ |AC| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Для вектора AC: \[ |AC| = \sqrt{(0)^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 9} = 3 \]

2. Длина вектора BA: Для вектора BA: \[ |BA| = \sqrt{(2)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]

в) Длина вектора \( a = 2 \cdot AC + \frac{1}{2} \cdot BA \):

Сначала найдем \( 2 \cdot AC \) и \( \frac{1}{2} \cdot BA \):

• \( 2 \cdot AC = 2 \cdot (0, -3) = (0, -6) \)
• \( \frac{1}{2} \cdot BA = \frac{1}{2} \cdot (2, 6) = (1, 3) \)

Теперь сложим эти два вектора: \[ a = (0, -6) + (1, 3) = (1, -3) \]

Теперь найдем длину вектора \( a \): \[ |a| = \sqrt{(1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

г) Скалярное произведение:

Скалярное произведение двух векторов \( AC \) и \( BA \) можно найти по формуле: \[ AC \cdot BA = (x_1, y_1) \cdot (x_2, y_2) = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] Где \( AC = (0, -3) \) и \( BA = (2, 6) \): \[ AC \cdot BA = (0) \cdot (2) + (-3) \cdot (6) = 0 - 18 = -18 \]

Итак, подводя итоги:

• а) \( AC = (0, -3) \), \( BA = (2, 6) \)
• б) \( |AC| = 3 \), \( |BA| = 2\sqrt{10} \)
• в) \( |a| = \sqrt{10} \)
• г) Скалярное произведение \( AC \cdot BA = -18 \)

Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, пожалуйста, дайте знать!