(³√3)²

Чтобы решить выражение \((\sqrt[3]{3})^2\), давайте разберемся поэтапно.

1. Начнем с кубического корня из 3, который обозначается как \(\sqrt[3]{3}\). Это число, которое, возведенное в третью степень, дает 3.

2. Теперь, когда мы возводим это число в квадрат, мы используем правило, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). В нашем случае \(a = 3\), \(m = \frac{1}{3}\) (поскольку это кубический корень), и \(n = 2\).

3. Таким образом, мы можем записать: \[ \left(\sqrt[3]{3}\right)^2 = \left(3^{\frac{1}{3}}\right)^2 = 3^{\frac{1}{3} \cdot 2} = 3^{\frac{2}{3}}. \]

4. Полученное выражение \(3^{\frac{2}{3}}\) можно интерпретировать как: \[ \sqrt[3]{3^2} = \sqrt[3]{9}. \]

Таким образом, окончательный ответ для \((\sqrt[3]{3})^2\) равен \(3^{\frac{2}{3}}\) или \(\sqrt[3]{9}\).