" Найдите наименьшее значение функции y=(x−63)ex−62y = (x - 63)e^{x - 62} на отрезке [61;63][61; 63]. "
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Задание было найти наименьшее значение функции \( y = (x - 63)e^{x - 62} \) на отрезке \([61; 63]\).
Понимание задачи: Сначала нам нужно найти производную функции, чтобы определить точки минимума и максимума.
Ваш ответ: «Ученик не дал ответ на задание» — это не совсем то, что требовалось. Нам необходимо было найти точное значение функции на отрезке и, как результат, наименьшее значение.
Правильный ответ: Верный ответ – это -1, и он достигается в точке \( x = 62 \). Почему? Мы найдем производную и найдем её нули, а затем проверим значение функции в этих точках и на границах отрезка.
Правильное решение:
- Найти производную: \[ y' = e^{x - 62} \cdot (x - 62) \]
- Найти нули производной: \[ e^{x - 62} (x - 62) = 0 \] Это равенство выполняется, когда \( x - 62 = 0 \) или \( e^{x - 62} \neq 0 \). Таким образом, единственная важная точка — это \( x = 62 \).
- На отрезке \([61; 63]\) проверяем показатели:
- Значение в \( x = 61 \): \[ y(61) = (61 - 63)e^{61 - 62} = -2 \cdot e^{-1} \approx -0.7358 \]
- Значение в \( x = 62 \): \[ y(62) = (62 - 63)e^{62 - 62} = -1 \]
- Значение в \( x = 63 \): \[ y(63) = (63 - 63)e^{63 - 62} = 0 \]
- Полученные значения: \( y(61) \approx -0.7358\), \( y(62) = -1\), \( y(63) = 0 \). Минимальное значение -1, которое и является ответом.
Теперь, когда мы разобрали, почему твой ответ не был завершен, смотришь на правильный ответ и чётко понимаешь, что нужно делать в подобных задачах в будущем.
Оценишь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк! 😊
