1.Первый класс праздновал Новый год.каждая девочка подарила каждому мальчику открытку,а каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику.чего было больше подаренных открыток или подаренных гвоздик? 2.составляются различные последовательности из цифр 0 и 1(двоичные последовательности). Сколько существует двоичных последовательностей длина а)1;б)3;в)10;г)n?

1. Пусть \( d \) — количество девочек, а \( m \) — количество мальчиков. Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, значит, количество подаренных открыток составляет \( d \times m \). Каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику, значит, количество подаренных гвоздик составляет \( m \times d \).

Таким образом, количество полученных открыток равно \( d \times m \), а количество полученных гвоздик также равно \( m \times d \). В итоге количество открыток равно количеству гвоздик, так что их поровну, и ни одно из этих количеств не больше другого.

Ответ: Подаренных открыток и гвоздик поровну.

2. Для двоичных последовательностей длины \( n \) каждая позиция в последовательности может быть либо 0, либо 1. Поэтому для каждой из \( n \) позиций у нас есть 2 варианта (0 или 1).

Таким образом, общее количество двоичных последовательностей длины \( n \) можно выразить формулой \( 2^n \).

Теперь ответим на каждый пункт:

а) Для длины 1: \( 2^1 = 2 \).

б) Для длины 3: \( 2^3 = 8 \).

в) Для длины 10: \( 2^{10} = 1024 \).

г) Для длины \( n \): \( 2^n \).

Ответы: а) 2; б) 8; в) 1024; г) \( 2^n \).