3 cos(-п/4)- sin90°+4sin (-п/6)*cos п/4 =

Чтобы решить выражение \( 3 \cos(-\frac{\pi}{4}) - \sin(90^\circ) + 4 \sin(-\frac{\pi}{6}) \cos(\frac{\pi}{4}) \), начнем с вычисления значений тригонометрических функций.

1. Вычислим \( \cos(-\frac{\pi}{4}) \): \[ \cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Вычислим \( \sin(90^\circ) \): \[ \sin(90^\circ) = 1 \]

3. Вычислим \( \sin(-\frac{\pi}{6}) \): \[ \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \]

4. Вычислим \( \cos(\frac{\pi}{4}) \): \[ \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

\[ 3 \cos(-\frac{\pi}{4}) - \sin(90^\circ) + 4 \sin(-\frac{\pi}{6}) \cos(\frac{\pi}{4}) \]

Подстановка дает:

\[ 3 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) - 1 + 4 \left( -\frac{1}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \]

Теперь упростим каждую часть:

1. \( 3 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{3\sqrt{2}}{2} \)
2. \( 4 \left( -\frac{1}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -2 \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\sqrt{2} \)

Теперь подставим все это в общее выражение:

\[ \frac{3\sqrt{2}}{2} - 1 - \sqrt{2} \]

Для удобства, приведем \( -\sqrt{2} \) к общему знаменателю:

\[ -\sqrt{2} = -\frac{2\sqrt{2}}{2} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{3\sqrt{2}}{2} - 1 - \frac{2\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2} - 1 = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \]

Если сомневаетесь в каких-то шагах либо нужны разъяснения по тригонометрии, не стесняйтесь спрашивать!