Случайная величина У принимает все целые значения от 3 до 5 с равными вероятностями. Найди её математическое ожидание.

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины \( U \), которая принимает целые значения от 3 до 5 с равными вероятностями, нужно воспользоваться формулой математического ожидания для дискретных случайных величин:

\[ E(U) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \]

где \( x_i \) — возможные значения случайной величины, а \( P(x_i) \) — вероятность каждого из этих значений.

В нашем случае случайная величина \( U \) может принимать значения 3, 4 и 5. Поскольку они принимаются с равными вероятностями и всего три значения, вероятность каждого из них будет равна:

\[ P(3) = P(4) = P(5) = \frac{1}{3} \]

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ E(U) = 3 \cdot P(3) + 4 \cdot P(4) + 5 \cdot P(5) \]

Подставим вероятности:

\[ E(U) = 3 \cdot \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{1}{3} \]

Теперь рассчитуем:

\[ E(U) = 1 + \frac{4}{3} + \frac{5}{3} \] \[ E(U) = 1 + \frac{9}{3} = 1 + 3 = 4 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \( U \) равно 4.