Построить график функции у=-2(х-1)2 +3
Для построения графика функции \( y = -2(x - 1)^2 + 3 \) необходимо определить её ключевые характеристики и построить координаты нескольких точек.
Форма функции: Эта функция является параболой с ветвями, направленными вниз (из-за отрицательного коэффициента при квадрате).
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( h = 1 \) и \( k = 3 \). Таким образом, вершина параболы - это точка \( (1, 3) \).
Область определения и значения:
- Область определения: все реальные числа, \( x \in \mathbb{R} \).
- Область значений: функция достигает максимума в вершине и уходит вниз, поэтому \( y \leq 3 \).
Построение дополнительных точек: Можно подобрать несколько значений \( x \), чтобы найти соответствующие \( y \):
Для \( x = 0 \): \[ y = -2(0 - 1)^2 + 3 = -2(1) + 3 = 1 \] Точка \( (0, 1) \).
Для \( x = 1 \): \[ y = -2(1 - 1)^2 + 3 = -2(0) + 3 = 3 \] Точка \( (1, 3) \).
Для \( x = 2 \): \[ y = -2(2 - 1)^2 + 3 = -2(1) + 3 = 1 \] Точка \( (2, 1) \).
Для \( x = 3 \): \[ y = -2(3 - 1)^2 + 3 = -2(4) + 3 = -5 \] Точка \( (3, -5) \).
Координаты точек для построения:
- \( (0, 1) \)
- \( (1, 3) \)
- \( (2, 1) \)
- \( (3, -5) \)
Теперь, основываясь на этих точках, можно построить график функции. Он будет симметричен относительно прямой, проходящей через вершину, и будет выглядеть как перевернутая парабола.
Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для построения графиков, вы можете использовать его для более точного графического представления функции.
