Варіант І 1. ( 0,56 ) Скоротіть дріб a - 5 а2-25 А ) 1 ; Б ) а - 5 ; B ) a - 5 Г ) a + 5 a + 5 х12 2. ( 0,56 ) Скоротіть дріб : 1-6 А ) х18 ; Б ) х6 ; B ) 3. ( 0,56 ) Виконайте…
Варіант І 1. ( 0,56 ) Скоротіть дріб a - 5 а2-25 А ) 1 ; Б ) а - 5 ; B ) a - 5 Г ) a + 5 a + 5 х12 2. ( 0,56 ) Скоротіть дріб : 1-6 А ) х18 ; Б ) х6 ; B ) 3. ( 0,56 ) Виконайте дії : 2 A ) - Б ) x + 7 B ) Г ) х + 9 x - 1 2 ( x - 1 ) 4b - 7c 2b + 3с 4. ( 16 ) Виконайте дії : 30-2с 2c - 3b 5. ( 1,56 ) Спростіть вираз : а ) 25x2y2 Б ) 4xy - 8y 12y B ) m² - 36 5xy6 2m - 12 6. ( 16 ) Виконайте дії : + 2т 2п m - n n - m a - b atb 7. ( 16 ) Спростіть вираз a²b ab² 8. ( 26 ) Скоротіть дріб : а ) а3 - а a3 - a5 xy - xy2 y2-1 1 a + 2 9. ( 26 ) Спростіть вираз : a - 2 a² - 4a + 4 ' 10. ( 26 ) Доведіть тотожність : 2y + y + 2y у - 3 y + 3 9 - y2
Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.
1. Скоротите дробь: \(\frac{a-5}{a^2-25}\)
Заметим, что \(a^2-25\) можно разложить на множители как \( (a-5)(a+5) \). Тогда дробь можно записать:
\[ \frac{a-5}{(a-5)(a+5)} \]
Сокращая \(a-5\), получаем:
\[ \frac{1}{a+5} \]
Ответ: А) 1.
2. Скоротите дробь: \(\frac{1-6}{x}\)
Данная дробь проста, так как \(1-6 = -5\). Таким образом, мы имеем:
\[ \frac{-5}{x} \]
Она не сокращается с \(x\). Ответ: А) \(-\frac{5}{x}\).
3. Выполните действия: \(\frac{x + 7}{2(x - 1)}\)
Эта дробь не требует сокращения. Поэтому ответ остается без изменений:
\(\frac{x + 7}{2(x - 1)}\).
Ответ: просто записываем дробь.
4. Выполните действия: \(\frac{4b - 7c}{2c - 3b}\)
Здесь мы просто записываем дробь без вариантов, так как она не сокращается.
Ответ: \(\frac{4b - 7c}{2c - 3b}\).
5. Упростите выражение: \( \frac{25x^2y^2}{12y} \)
Мы можем сократить \(y\):
\[ \frac{25x^2y}{12} \]
Ответ: \( \frac{25x^2y}{12} \).
6. Выполните действия: \(\frac{2t}{m-n} + \frac{n-m}{a-b}\)
Эти дроби можно привести к общему знаменателю:
Общий знаменатель будет \( (m-n)(a-b) \), таким образом, получаем:
\[ \frac{2t(a-b) + (n-m)(m-n)}{(m-n)(a-b)} \]
Ответ: выражение в упрощенном виде.
7. Упростите выражение: \( \frac{a^2b}{ab^2} \)
Мы можем сократить \(a\) и \(b\):
\[ \frac{a}{b} \]
Ответ: \( \frac{a}{b} \).
8. Скоротите дробь: \( \frac{a^3 - a}{a^3 - a^5} \)
Здесь можно вынести общий множитель \(a\):
\[ \frac{a(a^2 - 1)}{a(a^2 - a^2)} \rightarrow \frac{(a^2 - 1)}{(a^2)(1-a^2)} = \frac{1}{a+2} \text{ (при условии } a \neq 0) \]
Ответ: \(\frac{1}{a + 2}\).
9. Упростите выражение: \( \frac{a-2}{a^2 - 4a + 4} \)
Знаменатель можно разложить как \((a-2)^2\):
\[ \frac{a-2}{(a-2)(a-2)} = \frac{1}{a-2} \text{ (при условии } a \neq 2) \]
Ответ: \( \frac{1}{a - 2} \).
10. Докажите тождество: \(2y + y + 2y = y - 3 + y + 3 + 9 - y^2\)
Сначала упрощаем левую часть:
\[ 2y + y + 2y = 5y \]
Теперь упрощаем правую часть:
\[ y - 3 + y + 3 + 9 - y^2 = 2y + 6 - y^2 \]
Для доказательства равенства, нам необходимо решить \(5y = 2y + 6 - y^2\).
Переносим:
\[ y^2 + 5y - 2y - 6 = 0 \]
Это упростится до:
\[ y^2 + 3y - 6 = 0 \]
Таким образом, мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения.
Ответ: тождество можно доказать через решение уравнения.
Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь уточнять!
