Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2-4x+4 на отрезке [-2;0]
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты должен был найти наибольшее значение функции \( y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 \) на отрезке \([-2; 0]\).
Суть задачи: Нам нужно выяснить, при каком значении \(x\) на отрезке \([-2; 0]\) значение функции \(y\) будет максимальным.
Верное решение:
- Сначала вычислим производную функции: \[ y' = 3x^2 + 4x - 4 \]
- Теперь находим критические точки, приравняв производную к нулю: \[ 3x^2 + 4x - 4 = 0 \]
Используя дискриминант, выясняем, есть ли корни: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64 \quad (D > 0) \] Корни будут: \[ x_1 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = -2, \quad x_2 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3} \]
- Далее проверяем значения функции на границах отрезка и в найденных критических точках:
- \( y(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 + 8 + 8 + 4 = 12 \)
- \( y(0) = 0^3 + 2 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 4 = 4 \)
- \( y\left(\frac{2}{3}\right) \) тоже нужно посчитать, но уже видно, что максимальное значение на отрезке находится в точке \( x = -2 \), равное 12.
Сравнение ответов: Ты не предоставил ответ, поэтому мы его не сравнили. Правильный ответ — 12.
Объяснение ошибки: Твоя ошибка в том, что ты не предложил окончательный ответ. Нужно было найти максимальное значение функции и указать его, обосновав, почему оно именно такое, как я описал выше.
Если у тебя остались вопросы или ты что-то не понял, не стесняйся спрашивать!
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
