По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух сёл, расстояние между которыми равно s км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через…
По условию задачи составьте выражение с переменными. Из двух сёл, расстояние между которыми равно s км, одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Через сколько часов после начала движения велосипедист догонит пешехода, если пешеход шел впереди со скоростью a км/ч, а велосипедист ехал со скоростью b км/ч? Вычислите значение полученного выражения при a = 4, b = 12, s = 12.
Давайте разберемся с задачей.
Условие говорит о том, что расстояние между двумя селами равно \( s \) км, пешеход движется со скоростью \( a \) км/ч, а велосипедист – со скоростью \( b \) км/ч. Нам нужно узнать, через сколько часов велосипедист догонит пешехода.
Первоначально пешеход находится на расстоянии \( s \) км впереди велосипедиста. Таким образом, при равномерном движении проблема сводится к тому, чтобы найти время \( t \), через которое велосипедист сравняется с пешеходом.
Пешеход проедет расстояние \( a \cdot t \) за \( t \) часов, а велосипедист проедет \( b \cdot t \) за то же время. Таким образом, расстояние, которое проедет велосипедист, будет равно начальному расстоянию между ними \( s \) плюс то расстояние, которое пешеход пройдет за то же время:
\[ b \cdot t = s + a \cdot t \]
Теперь можем выразить \( t \):
\[ b \cdot t - a \cdot t = s \] \[ (b - a) \cdot t = s \] \[ t = \frac{s}{b - a} \]
Теперь подставим значения \( a = 4 \) км/ч, \( b = 12 \) км/ч и \( s = 12 \) км в полученное выражение:
\[ t = \frac{12}{12 - 4} = \frac{12}{8} = 1.5 \text{ часа} \]
Таким образом, велосипедист догонит пешехода через 1.5 часа после начала движения.
