Найдите наименьшее значение функции y=23xx3x+7y = \frac{2}{3}x\sqrt{x} - 3x + 7 на отрезке [0;13].
Привет! Давай разберем твоё задание по профилю математики.
Суть задачи: Нужно найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3} x \sqrt{x} - 3x + 7 \) на отрезке \([0; 13]\).
Правильное решение:
Во-первых, мы ищем производную функции: \[ y' = \frac{2}{3} \sqrt{x} - 3. \]
Затем находим нули производной, решаем уравнение: \[ \frac{2}{3} \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 4 \implies x = 16. \] Однако 16 не лежит в пределах нашего отрезка [0; 13], так что мы рассматриваем только точки на границах отрезка — 0 и 13, а также точку из производной, которая лежит в пределах отрезка.
Вычисления:
- Для \(x = 0\): \[ y(0) = \frac{2}{3} \cdot 0 \cdot \sqrt{0} - 3 \cdot 0 + 7 = 7. \]
- Для \(x = 9\) (значение, найденное из производной): \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \sqrt{9} - 3 \cdot 9 + 7. \] Подсчитываем: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot 3 - 27 + 7 = 18 - 27 + 7 = -2. \]
- Для \(x = 13\): \[ y(13) = \frac{2}{3} \cdot 13 \cdot \sqrt{13} - 3 \cdot 13 + 7. \] Это значение сложнее рассчитать, но оно больше, чем -2, так что его можно не считать.
Сравнение с твоим ответом: Ты не дал ответ на задание, но правильный ответ — \( -2 \).
Объяснение ошибки: Ошибка в том, что не была выполнена проверка значений на границах отрезка и в исследовании производной для определения точки минимума. Рекомендуется тщательно анализировать границы отрезка и найти все критические точки. В данной задаче, наименьшее значение именно в точке максимума производной, которая находится на границе отрезка.
Обязательно запомни, что всегда важно проверять не только критерии минимума, но и значения на границах заданного отрезка.
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
