Основания трапеции равны 7 и 8, одна из боковых сторон равна 12, а синус угла между 1 ней и одним из оснований равен 1/3. Найди 3 площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции используем формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( h \) — высота трапеции.

В вашем случае основания равны 7 и 8, поэтому:

\[ a = 7 \] \[ b = 8 \]

Теперь необходимо найти высоту \( h \). Мы знаем, что одна из боковых сторон равна 12, а синус угла между этой боковой стороной и одним из оснований равен \( \frac{1}{3} \).

Обозначим боковую сторону, равную 12, как \( c \), и основание, к которому она примыкает, как \( a \). Используем определение синуса:

\[ \sin(\alpha) = \frac{h}{c} \]

где \( \alpha \) — это угол между боковой стороной и основанием \( a \). Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{1}{3} = \frac{h}{12} \]

Отсюда найдем высоту \( h \):

\[ h = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4 \]

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{(7 + 8) \cdot 4}{2} \] \[ S = \frac{15 \cdot 4}{2} \] \[ S = \frac{60}{2} = 30 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 30.