От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/что больше скорости катера, и встретились они через 2 ч.
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость катера как \( v \) км/ч. Тогда скорость теплохода, согласно условию, будет равна \( v + 2 \) км/ч.
Поскольку катер и теплоход движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются. Это означает, что за время встречи (2 часа) они вместе преодолевают расстояние между пристанями в 58 км.
Запишем уравнение для их движения:
\[ (v) \cdot 2 + (v + 2) \cdot 2 = 58 \]
Раскроем скобки:
\[ 2v + 2(v + 2) = 58 \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 2v + 2v + 4 = 58 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ 4v + 4 = 58 \]
Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
\[ 4v = 54 \]
Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти \( v \):
\[ v = \frac{54}{4} = 13.5 \text{ км/ч} \]
Теперь мы можем найти скорость теплохода:
\[ v + 2 = 13.5 + 2 = 15.5 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорости катера и теплохода составляют:
- Скорость катера: \( 13.5 \) км/ч
- Скорость теплохода: \( 15.5 \) км/ч
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнение по теме, не стесняйтесь задавать!
