Обратная функция y=6-под корнем х+1

Чтобы найти обратную функцию для данной функции \( y = 6 - \sqrt{x + 1} \), давайте сначала выразим \( x \) через \( y \).

1. Запишем уравнение: \[ y = 6 - \sqrt{x + 1} \]

2. Переместим \( \sqrt{x + 1} \) на одну сторону: \[ \sqrt{x + 1} = 6 - y \]

3. Теперь возведем обе стороны в квадрат для избавления от корня: \[ x + 1 = (6 - y)^2 \]

4. Затем выразим \( x \): \[ x = (6 - y)^2 - 1 \]

Теперь мы нашли выражение для обратной функции. Обозначим обратную функцию как \( x = f^{-1}(y) \): \[ f^{-1}(y) = (6 - y)^2 - 1 \]

Для окончательной записи обычно удобно заменить \( y \) на \( x \) в обратной функции: \[ f^{-1}(x) = (6 - x)^2 - 1 \]

Таким образом, обратная функция к \( y = 6 - \sqrt{x + 1} \) равна \( f^{-1}(x) = (6 - x)^2 - 1 \).