Давайте подробно разберём задачу шаг за шагом.
Пусть:
- x — это количество денег, которое было у Пети изначально.
- y — это количество денег, которое было у Васи изначально.
По условию задачи:
- После того, как Петя потратил 120 рублей, у него осталось \(x - 120\).
- Васи потратил 180 рублей, у него осталось \(y - 180\).
- Нам известно, что у Пети осталось в два раза больше денег, чем у Васи. Это можно записать уравнением: \[ x - 120 = 2(y - 180) \]
Кроме того, также согласно условию, у Пети и Васи было поровну денег изначально, то есть: \[ x = y \]
Теперь подставим значение \(y\) из второго уравнения в первое: \[ x - 120 = 2(x - 180) \]
Раскроем скобки: \[ x - 120 = 2x - 360 \]
Теперь перенесём все \(x\) на одну сторону, а числа на другую: \[ -120 + 360 = 2x - x \] \[ 240 = x \]
Теперь, зная \(x\), можем найти \(y\): \[ y = x = 240 \]
Таким образом, изначально у каждого мальчика было 240 рублей.
Если подытожить:
- У Пети было 240 рублей.
- У Васи было 240 рублей.
Теперь у Пети после покупки книг осталось: \[ 240 - 120 = 120 \text{ рублей.} \] А у Васи осталось: \[ 240 - 180 = 60 \text{ рублей.} \]
И действительно, 120 рублей у Пети в два раза больше, чем 60 рублей у Васи.
Если у вас есть дальнейшие вопросы или нужно разобрать другие темы, не стесняйтесь спрашивать!