В 8,9 и 10 классах учатся 63 человека. Сколько человек в каждом классе, если в десятом в 3 раза меньше людей, чем в восьмом, и на 23 человек меньше, чем в девятом?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество учеников в восьмом классе как \( x \).
Тогда количество учеников в девятом классе будет обозначено как \( y \), а в десятом классе — как \( z \).
Из условий задачи у нас есть следующие уравнения:
Общее количество учеников:
\[ x + y + z = 63 \]В десятом классе в 3 раза меньше учеников, чем в восьмом:
\[ z = \frac{x}{3} \]В десятом классе на 23 человека меньше, чем в девятом:
\[ z = y - 23 \]
Теперь подставим выражение для \( z \) из второго уравнения в первое и третье уравнения.
Подставим \( z \) в первое уравнение: \[ x + y + \frac{x}{3} = 63 \] Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3: \[ 3x + 3y + x = 189 \] Сложим \( x \): \[ 4x + 3y = 189 \quad (1) \]
Теперь подставим \( z \) из второго уравнения в третье: \[ \frac{x}{3} = y - 23 \] Умножим на 3: \[ x = 3y - 69 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две зависимости (1) и (2). Подставим (2) в (1):
\[ 4(3y - 69) + 3y = 189 \] Раскроем скобки: \[ 12y - 276 + 3y = 189 \] Сложим подобные: \[ 15y - 276 = 189 \] Теперь добавим 276 к обеим сторонам: \[ 15y = 465 \] И найдём \( y \): \[ y = \frac{465}{15} = 31 \]
Теперь, подставим \( y = 31 \) в уравнение (2) для нахождения \( x \): \[ x = 3(31) - 69 = 93 - 69 = 24 \]
Теперь найдем \( z \) с помощью второго уравнения: \[ z = \frac{x}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]
Итак, количество учеников в классах:
- Восьмой класс: \( x = 24 \)
- Девятый класс: \( y = 31 \)
- Десятый класс: \( z = 8 \)
Проверим:
\[ 24 + 31 + 8 = 63 \] – всё верно.
Таким образом, в восьмом классе 24 ученика, в девятом классе 31 ученик, а в десятом классе 8 учеников.
