Сократите дробь 5а в квадрате + 19а -4 ————————————— 1-25а у квадрате

Чтобы сократить дробь

\[ \frac{5a^2 + 19a - 4}{1 - 25a^2}, \]

сначала необходимо проанализировать числитель и знаменатель на предмет факторизации.

1. Начнем с числителя \(5a^2 + 19a - 4\). Для его факторизации мы ищем такие два числа, которые в произведении дают \(5 \cdot (-4) = -20\) и в сумме \(19\). Это числа \(20\) и \(-1\).

Тогда можем представить числитель:

\[ 5a^2 + 20a - a - 4 = 5a(a + 4) - 1(a + 4) = (5a - 1)(a + 4). \]

2. Теперь факторизуем знаменатель \(1 - 25a^2\). Это разность квадратов:

\[ 1 - 25a^2 = (1 - 5a)(1 + 5a). \]

Теперь можем записать дробь в виде:

\[ \frac{(5a - 1)(a + 4)}{(1 - 5a)(1 + 5a)}. \]

3. Заметим, что \(1 - 5a = -(5a - 1)\), следовательно:

\[ \frac{(5a - 1)(a + 4)}{-(5a - 1)(1 + 5a)}. \]

4. Сократив \((5a - 1)\) в числителе и знаменателе, получаем:

\[ \frac{-(a + 4)}{1 + 5a}. \]

Итак, сокращенная форма дроби:

\[ -\frac{a + 4}{1 + 5a}. \]