Сократите дробь 5а в квадрате + 19а -4 ————————————— 1-25а у квадрате

Давай разберем, как сократить эту дробь.

Дробь у нас такая:

(5а² + 19а - 4)

(1 - 25а²)

1. В числителе: Разложим квадратное выражение на множители. Для этого подберем такие числа, которые в сумме дадут 19, а их произведение будет равно произведению 5 и -4, то есть -20. Подходящими числами являются 20 и -1.

   Разложим: \(5a^2 + 20a - a - 4\)

   Группируем: \(5a(a + 4) - 1(a + 4)\)

   Представляем в виде множителей: (5a - 1)(a + 4)

2. В знаменателе: Это разность квадратов: \(1 - (5a)^2\).

   Используем формулу разности квадратов: \((1 - 5a)(1 + 5a)\)

Теперь дробь выглядит так:

((5a - 1)(a + 4)) / ((1 - 5a)(1 + 5a))

3. Сокращение дроби: Обратим внимание, что \(1 - 5a\) можно представить как \(-(5a - 1)\). То есть можно записать знаменатель как \(-(5a - 1)(1 + 5a)\).

   Получим:

   • ((5a - 1)(a + 4)) / ((5a - 1)(1 + 5a))

Можно сократить на (5a - 1):

• (a + 4) / (1 + 5a)

Вот и все! Дробь сократилась до \(-(a + 4) / (1 + 5a)\). Если есть вопросы, пиши, всегда рад помочь!