Сократите дробь на фото
Привет! Давай разберёмся, как сократить эту дробь.
У нас есть дробь: (5x^2 + 19x - 4) / (7 - 25x^2).
Наша задача — попытаться разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их, если возможно.
Числитель: 5x^2 + 19x - 4
Попробуем разложить на множители. Ищем два числа, произведение которых равно 5 * -4 = -20, а сумма — 19. Такие числа: 20 и -1. Теперь расписываем:5x^2 + 20x - x - 4 = (5x^2 + 20x) + (-x - 4).
Далее выделим общие множители:
= 5x(x + 4) - 1(x + 4) = (5x - 1)(x + 4).
Знаменатель: 7 - 25x^2
Это разность квадратов. Разложим:7 - 25x^2 = (√7 + 5x)(√7 - 5x).
Теперь дробь выглядит так:
((5x - 1)(x + 4)) / ((√7 + 5x)(√7 - 5x)).
На этом этапе видно, что общих множителей нет, значит, дальше сокращать дробь нельзя.
Если будут вопросы или что-то ещё нужно объяснить, дай знать!
