В кинотеатре 18 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинотеатре?
Чтобы найти общее количество мест в кинотеатре, давайте сначала определим количество мест в каждом ряду. Мы знаем, что в первом ряду 12 мест, а в каждом последующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем.
Мы можем обозначить количество мест в каждом ряду следующим образом:
- 1-й ряд: 12 мест
- 2-й ряд: 12 + 4 = 16 мест
- 3-й ряд: 16 + 4 = 20 мест
- 4-й ряд: 20 + 4 = 24 места
- 5-й ряд: 24 + 4 = 28 мест
- 6-й ряд: 28 + 4 = 32 места
- 7-й ряд: 32 + 4 = 36 мест
- 8-й ряд: 36 + 4 = 40 мест
- 9-й ряд: 40 + 4 = 44 места
- 10-й ряд: 44 + 4 = 48 мест
- 11-й ряд: 48 + 4 = 52 места
- 12-й ряд: 52 + 4 = 56 мест
- 13-й ряд: 56 + 4 = 60 мест
- 14-й ряд: 60 + 4 = 64 места
- 15-й ряд: 64 + 4 = 68 мест
- 16-й ряд: 68 + 4 = 72 места
- 17-й ряд: 72 + 4 = 76 мест
- 18-й ряд: 76 + 4 = 80 мест
Теперь сложим количество мест во всех рядах:
12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 + 56 + 60 + 64 + 68 + 72 + 76 + 80.
Чтобы упростить процесс, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Мы знаем, что первый член \(a_1 = 12\), последний член \(a_n = 80\), а количество членов \(n = 18\).
Сумма \(S_n\) арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
Подставим наши значения:
\[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (12 + 80) = 9 \cdot 92 = 828 \]
Таким образом, в кинотеатре всего 828 мест.
