В партии из 100 изделий контролёр проверяет 10 штук. вся партия бракуется если среди отобранных 10 обнаружили 3 бракованных. найти вероятность того что партия будет призвана годной если она содержит 10 бракованных изделий

Чтобы решить эту задачу, используем концепцию комбинаторной вероятности. Мы обозначим следующие исходные данные:

• Всего изделий в партии: 100
• Бракованных изделий: 10
• Хороших изделий: 100 - 10 = 90
• Изделий, проверяемых контролёром: 10
• Партия бракуется, если среди 10 проверенных изделий есть 3 и более бракованных.

Нам нужно найти вероятность того, что партия будет признана годной, если среди проверенных изделий содержится менее 3 бракованных. То есть, нас интересует вероятность того, что из 10 проверенных изделий 0, 1 или 2 будут бракованными.

Сначала вычислим общее число способов выбрать 10 изделий из 100:

\[ C(100, 10) = \frac{100!}{10!(100-10)!} \]

Теперь определим количество способов выбрать 10 изделий, при этом количество бракованных изделий может быть 0, 1 или 2.

1. Количество способов выбрать 0 бракованных изделий:

Мы выбираем 0 бракованных и 10 хороших:

\[ C(10, 0) \times C(90, 10) = 1 \times C(90, 10) \]

2. Количество способов выбрать 1 бракованное изделие:

Мы выбираем 1 бракованное и 9 хороших:

\[ C(10, 1) \times C(90, 9) = 10 \times C(90, 9) \]

3. Количество способов выбрать 2 бракованных изделия:

Мы выбираем 2 бракованных и 8 хороших:

\[ C(10, 2) \times C(90, 8) = 45 \times C(90, 8) \]

Теперь определим общее количество благоприятных исходов:

\[ N_{благоприятные} = C(10, 0) \times C(90, 10) + C(10, 1) \times C(90, 9) + C(10, 2) \times C(90, 8) \]

Теперь вероятность \( P \) того, что партия будет признана годной, равна:

\[ P = \frac{N_{благоприятные}}{C(100, 10)} \]

Подсчет комбинаторных чисел:

Теперь можно подставить комбинаторные числа и вычислить вероятность.

Без подстановки конкретных значений, общее выражение для вероятности будет:

\[ P = \frac{C(90, 10) + 10 \times C(90, 9) + 45 \times C(90, 8)}{C(100, 10)} \]

Для окончательного расчета вам нужно подставить значения комбинаторных чисел и произвести вычисления. Если у вас есть доступ к калькулятору или программному обеспечению, которое может вычислить комбинаторные числа, это упростит задачу.

Данный расчет позволит вам понять, как работает теория вероятностей в контексте контроля качества изделий. Если нужна помощь с подставлением и расчетами, дайте знать!