Во время ночевки на горном перевале туристы получают воду из снега. Для того чтобы не «сжечь» котелок, они наполнили его оставшимися запасами воды и опустили в нее снег при температуре t = 0 °C. Начальная температура воды t, = 10 °C. После наступления теплового равновесия часть снега массой т, = 140 г растаяла. Определите исходную массу воды в котелке, если потерями энергии пренебречь. Удельная теплоемкость воды с = 4.2 КДж кг.удельная теплота плавления снега = 3,3-103 Дж
Для решения данной задачи применим принцип сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, передаваемое от воды к снегу при их взаимодействии, равно количеству теплоты, получаемому снегом при таянии.
Обозначим:
- \( m_w \) — масса воды в котелке, которую нужно определить;
- \( t_w = 10 °C \) — начальная температура воды;
- \( t_s = 0 °C \) — температура снега;
- \( m_s = 140 \, г = 0.14 \, кг \) — масса тающего снега;
- \( c = 4.2 \, кДж/(кг \cdot °C) = 4200 \, Дж/(кг \cdot °C) \) — удельная теплоемкость воды;
- \( L = 3.3 \times 10^3 \, Дж/кг \) — удельная теплота плавления снега.
Когда лед начинает таять, вода отдает тепло, которое используется для этого процесса. Энергия, передающаяся от воды к снегу, может быть записана следующим образом:
Количество теплоты, отданное водой: \[ Q_{от} = m_w \cdot c \cdot (t_w - t_s) \]
Количество теплоты, полученное снегом при плавлении: \[ Q_{пол} = m_s \cdot L \]
Установка равенства этих двух количеств теплоты, поскольку потери энергии пренебрегаются, дает:
\[ m_w \cdot c \cdot (t_w - t_s) = m_s \cdot L \]
Подставим известные значения:
\[ m_w \cdot 4200 \cdot (10 - 0) = 0.14 \cdot 3.3 \times 10^3 \]
Упростим уравнение:
\[ m_w \cdot 4200 \cdot 10 = 0.14 \cdot 3300 \]
\[ 42000 \cdot m_w = 462 \]
Теперь выразим \( m_w \):
\[ m_w = \frac{462}{42000} \]
\[ m_w \approx 0.011 \]
Таким образом, исходная масса воды в котелке составляет примерно \( 0.011 \, кг \) или \( 11 \, г \).
