в партии из 100 изделий контролёр проверяет 10 штук. вся партия бракуется если среди отобранных 10 обнаружили 3 бракованных. найти вероятность того что партия будет признана…

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и понятие условной вероятности.

Дано, что в партии 100 изделий, из которых 10 бракованных (Б) и 90 хороших (H). Контролёр выбирает 10 изделий, и если среди них обнаруживается 3 и более бракованных, партия будет признана бракованной.

1. Нам нужно сначала найти общее количество способов выбрать 10 изделий из 100:

\[ C(100, 10) = \frac{100!}{10! \cdot (100 - 10)!} \]

2. Далее мы найдем количество благоприятных исходов, когда в выборке будет менее 3 бракованных изделий. Это может быть 0, 1 или 2 бракованных изделия.

• Количество способов выбрать 0 бракованных изделий (всё 10 хороших):

\[ C(10, 0) \cdot C(90, 10 = C(90, 10) \]

• Количество способов выбрать 1 бракованное изделие:

\[ C(10, 1) \cdot C(90, 9) \]

• Количество способов выбрать 2 бракованных изделия:

\[ C(10, 2) \cdot C(90, 8) \]

Теперь посчитаем эти значения:

\[ C(100, 10) = \frac{100!}{10! \cdot 90!} \]

\[ C(90, 10) = \frac{90!}{10! \cdot 80!} \]

\[ C(10, 1) \cdot C(90, 9) = 10 \cdot \frac{90!}{9! \cdot 81!} \]

\[ C(10, 2) \cdot C(90, 8) = \frac{10 \cdot 9}{2} \cdot \frac{90!}{8! \cdot 82!} \]

Теперь вычислим общее число способов отобрать 10 изделий с 0, 1 или 2 бракованными:

\[ N(0) + N(1) + N(2) = C(90, 10) + C(10, 1) \cdot C(90, 9) + C(10, 2) \cdot C(90, 8) \]

3. Вероятность того, что партия будет признана годной, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(годная) = \frac{N(0) + N(1) + N(2)}{C(100, 10)} \]

Таким образом, подставив значения, вы получите искомую вероятность. Хотя вычисления могут занять время, важно отметить, что конечный ответ даст вам понимание того, насколько вероятно, что партия окажется годной.